Задачите на Ердьош падат една по една пред AI

На 3 август Quanta Magazine публикува подробен разбор на това, което математиците наблюдават от половин година: задачите на Пал Ердьош падат пред езиковите модели една след друга. В базата erdosproblems.com, която Томас Блум от Манчестър започва в началото на 2023 г., към момента на публикацията 565 задачи са отбелязани като решени, а 652 остават отворени. Само преди година съотношението изглеждаше съвсем различно.

Снимка: Billy & Grace Tao / Quanta Magazine

Защо точно тези задачи

Ердьош оставя над 1000 статии и стотици отворени въпроси, разпръснати из тях. Те са концентрирани в теорията на числата, комбинаториката и теорията на графите — области, в които формулировката е кратка, а доказателството често е самостоятелно и не изисква да построите цяла теория. Точно това ги прави удобен неформален benchmark за езикови модели.

Обратното също е вярно и е важно да се каже: физиците и математиците, цитирани от Physics World, отбелязват, че AI все още няма съществен принос в абстрактни области като теория на категориите. „Изграждането на теория засега е напълно извън обсега“, обобщава изданието.

Хипотезата от 1946 г., която падна

Най-цитираният резултат е от 20 май 2026 г., когато OpenAI обяви, че вътрешен неин модел е опровергал хипотезата за единичните разстояния — въпрос, зададен от Ердьош през 1946 г. Идеята е проста за формулиране: ако разположите n точки в равнината, колко най-много двойки от тях могат да са на едно и също разстояние една от друга? Ердьош предполага, че решетъчната подредба е оптималната. Осемдесет години математиците приемаха, че вероятно е прав.

Моделът намира по-добра конструкция, при това с апарат от алгебричната теория на числата — клон, който хората не са опитвали в тази задача. Джейкъб Цимерман я нарича „наистина внушителна конструкция“, а Тим Гауърс заявява, че без колебание би препоръчал статията за приемане в Annals of Mathematics.

На 1 август дойде и продължението: OpenAI представи модела Astra с десет нови математически резултата, сред които решения на още три задачи на Ердьош.

Двама аматьори с абонамент за GPT

Най-интересната част от разказа на Quanta обаче не е корпоративна. Кевин Барето (студент в Кеймбридж) и Лиам Прайс (отпаднал от следване, с малко университетска математика зад гърба си) започват през декември 2025 г. систематично да пробват задачи от списъка с публично достъпния GPT-5.2.

Работният им процес е учудващо прозаичен:

• подсказват на модела, че задачата е по-лесна, отколкото е в действителност, за да не се откаже предварително;
• подават получения отговор на нова, „чиста“ инстанция на модела за проверка;
• повтарят цикъла, докато не остане аргумент, който издържа.

На Коледа 2025 г. обявяват решение на задача 333 — и след това научават, че самият Ердьош я е решил още през 1977 г. На 4 януари 2026 г. идва задача 728 за делимост; доказателството по-късно е формализирано в Lean от Aristotle на стартъпа Harmonic и описано в arXiv:2601.07421. През май двамата вече са съавтори с Терънс Тао и Джаред Дюкър Лихтман по статията за задача 1196 за примитивните множества от цели числа.

Блум признава, че точно това го е изненадало най-много — любители с публичен чатбот постигат повече от лаборатории с вътрешни модели.

Какво направиха лабораториите

Google DeepMind има два публикувани резултата. През януари екип от 24 души прекарва около 700 хипотези от базата през Gemini: четири решени задачи и девет забравени в литературата решения, които никой не е свързал с въпроса. През май втори екип съобщава, че агент е решил автономно 9 от 353 формализирани отворени задачи „при цена от няколко стотин долара на задача“.

Проблемът с проверката

Блум формулира най-сериозното възражение: „Голям проблем е, че AI се използва много от хора, които не са математици, нямат сериозна математическа подготовка и не са в състояние да проверят изхода.“ В база данни, поддържана ръчно, вече постъпват ръкописи от по 100–200 страници, които никой човек не е прочел.

Нога Алон от Принстън, решил десетки задачи на Ердьош през кариерата си, е категоричен: „Щом AI започна да ги решава, вече няма смисъл.“ А Ваутер ван Дорн — служител в клиентска поддръжка, съавтор с Тао по задача 1102 — казва честно: „Идеите в статията не са мои.“ Той обаче добавя и другата страна: човекът все пак опростява и обобщава машинното доказателство до нещо разбираемо.

Заключение

Едно число описва добре момента: през юли Цимерман получи Филдсов медал за доказателството на хипотезата на Андре–Оорт — и обяви, че напуска академията заради OpenAI. Задачите на Ердьош бяха десетилетия наред тест за човешка изобретателност. Днес те са и тест за инструментите, а въпросът „кой е проверил това доказателство“ вече тежи колкото самото доказателство.