AI се доближи до хипотезата на Риман: граница 7/8

На 6 октомври OpenAI публикува в хранилището openai/math ръкопис със заглавие „The Quasi-Riemann Hypothesis: A Zero-Free Half-Plane Re s > 7/8“ — 199 страници, с дата 30 септември 2026 г. и с един автор: неиздаден вътрешен модел на компанията. Това е най-силният резултат в целия пакет от 722 ръкописа и причината Science да напише, че AI се приближава до решаването на хипотезата на Риман. Пълната хипотеза обаче остава недоказана — и това е важната подробност.

Какво точно е доказано

Хипотезата на Риман от 1859 г. твърди, че всички нетривиални нули на зета функцията лежат точно на вертикалната линия с реална част 1/2. Около нея има „критична лента“ между 0 и 1 и досега математиците знаеха само, че нули няма на самия ѝ десен ръб и в една тънка ивица до него. Проблемът е, че ивицата изтънява, колкото по-високо се качвате по имагинерната ос — затова 160 години никой не можеше да изключи нули, промъкващи се произволно близо до ръба.

Новият труд затваря точно този пробив: няма нула с реална част над 7/8 (0,875). Това е т.нар. квази-хипотеза на Риман — не идеалната линия 1/2, а фиксирана отстояща граница, валидна навсякъде. Твърдението важи за зета функцията, за всички L-функции на Дирихле, а също и за L-функции на Хеке от краен ред над полето Q(√-3).

Снимка: Wikimedia Commons / Public domain

Към основния текст има още два ръкописа — 49 и 9 страници, или 257 общо. Единият дава алтернативно доказателство с по-слабата граница 11/12, а другият, „Uniform exclusion of Landau–Siegel zeros“, изключва равномерно т.нар. нули на Зигел — изключенията близо до единицата, които тровят теорията на числата от близо век.

Защо специалистите го приемат сериозно

Джеймс Мейнард, автор на последното голямо човешко подобрение по темата от 2024 г., нарича резултата „революционен“ и очаква полза и за други задачи. Ектор Пастен от Папския католически университет на Чили е по-конкретен: „квази-хипотезата на Риман е повече от достатъчна за много приложения“, а за нулите на Зигел казва, че това „не е просто напредък — въпросът е решен“. Алекс Конторович пък отбелязва, че ако беше човешка работа, резултатът би бил кандидат за медал Фийлдс.

Основанието за това доверие не е авторитетът на OpenAI, а Lean — системата за формална проверка, която валидира всяка логическа стъпка. Основните твърдения тук са формализирани, а независимо повторно пускане на проверката е минало през две ядра само със стандартните аксиоми. Остава човешката част: някой трябва да се убеди, че формалното твърдение казва същото като неформалното.

Как се промени работата на математиците

Пакетът от 6 октомври е от 722 ръкописа в 372 „фамилии“ резултати, получени след около 4000 зададени задачи, при средно по три часа изчислително „мислене“ на резултат. Формална проверка в Lean имат около 42% от основните твърдения; три ръкописа вече са оттеглени, други — поправени. Освен Риман в списъка има и ускорение на умножението на матрици (показателят спада от 2,37 до 2,25) и напредък по хипотезата на Какея — Scientific American прегледа най-интересните твърдения.

Ефектът върху ежедневието на математиците е по-труден за измерване и точно затова Science нарече случилото се промяна с неясни последствия. Текстовете са нечетими по човешки стандарти — колега на авторката на анализа в The Conversation казва, че един от ръкописите „щеше да отиде директно в кошчето“. Бен Грийн определя резултатите като „абсолютно шокиращи“, а Юго Дюминил-Копен — „шокът е огромен, парализиран съм“. Петер Шолце напомня по-меко, че „математиката е маратон, а не спринт“.

По-дълбокото притеснение е друго. The Decoder пише, че 25 носители на медала Фийлдс се опасяват, че AI-генерираните доказателства изяждат разбирането — получавате верен резултат, но никой в стаята не знае защо е верен. Оттам идват и призивите за бойкот, и ролята на независимата консултативна група AGMAI, създадена в края на септември с домакин Института за перспективни изследвания в Принстън.

Китай отговори с алианс

Докато на Запад се спори, в Пекин се организират. В Университета Цинхуа беше учреден Алиансът на лабораториите „Яу“ за математика и изкуствен интелект под ръководството на носителя на медал Фийлдс Шинг-Тун Яу: осем института за начало и цел от над 1000 изследователи. Приоритетите са специализирани модели, машинно проверими доказателства и прозрачни разсъждения, със споделени изчислителни ресурси и общи библиотеки с формализирана математика.

Снимка: Wikimedia Commons / Conscious (CC BY-SA 3.0)

Какво следва

Наградата от 1 милион щатски долара на института Клей остава неизплатена — за нея трябва цялата хипотеза, а не лента до 7/8. Но ако проверката удържи, теорията на числата получава инструмент, който досега беше само желан. Следете две неща: колко от неформализираните твърдения ще оцелеят след човешки прочит и дали OpenAI ще отвори модела, за да е възпроизводимо всичко това. Същият въпрос стои и пред конкуренцията — DeepMind мина по по-предпазливия път, когато AlphaProof Nexus реши 9 задачи на Ердьош и публикува работата си в Science.