Claude вдигна границата при Риман от 41,6% на 67,2%

Anthropic публикува на 10 август 2026 г. (с редакция от 13 август) отчета Learning more about Claude’s mathematical capabilities, в който описва какво се е случило, след като служителят Jarred Sumner е помолил нерелизнат изследователски модел Claude „да пробва наистина“ да докаже хипотезата на Риман. Хипотезата не е доказана. Вместо това моделът е стигнал до нов, безусловен резултат: поне 67,2% от нетривиалните нули на дзета функцията лежат върху критичната права. Предишният рекорд е 5/12, или 41,6%.

Какво точно е подобрено

Хипотезата на Риман от 1859 г. твърди, че всички нетривиални нули на дзета функцията имат реална част точно 1/2 — тоест лежат върху една вертикална линия в комплексната равнина. Оттам следват най-точните известни оценки за разпределението на простите числа, а задачата е една от седемте Millennium Prize проблема на института Клей с награда от 1 млн. долара (около 860 хил. евро).

Тъй като никой не може да докаже твърдението за всички нули, математиците доказват долни граници за дела нули, които със сигурност са на правата. Норман Левинсън стига до около една трета през 1974 г., Брайън Конри — до 2/5 (40,88%) през 1989 г., а Прат, Роблес, Захареску и Цайндлер публикуват през 2020 г. „More than five-twelfths of the zeros of ζ are on the critical line“ с 41,66%. С други думи: за 37 години границата се е повишила с 0,8 процентни пункта. Claude я вдига с 25,6 пункта наведнъж.

Резултатът не е получен с класическите молификатори на Левинсън и Конри. Според описанието на Anthropic моделът построява подходящо пространство от функции с квадратична форма, индуцирана от Вайл, и разглежда положително и отрицателно определените подпространства, породени съответно от нули върху и извън правата. Идеята стъпва върху корелационната работа на Хю Монтгомъри от 1973 г., статия на Енрико Бомбиери от 2000 г. и по-скорошни резултати на Балуйот, Голдстън, Сурияджая и Търнидж-Бътърбо, които позволяват методът да работи, без предварително да се допуска самата хипотеза.

Статията е на 35 страници и се казва „More than two thirds of the zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line“. Освен основната теорема тя съдържа още четири: поне две трети от нулите са едновременно прости и върху правата, поне 5/6 от нулите са различни, плюс аналози за примитивни Дирихле L-функции.

31 милиона токена и 60 агента

Процесът е поне толкова интересен, колкото и резултатът. Работата минава в две сесии в Claude Code и изгаря 31 милиона изходни токена. В първата моделът изпробва и отхвърля около 650 идеи, без да стигне доникъде. Във втората около 60 подагента координират усилията си близо ден и половина, изпълняват над 2400 shell команди и правят хиляди числени проверки срещу известни нули на дзета функцията. Хората отстрани почти не насочват — намесите им се свеждат основно до окуражаване.

Оркестрацията на десетки паралелни агенти вече е позната територия за компанията: същият подход тя описва и в изследването си за агенти на общ сървър, където рой от 45 агента намира 266 уязвимости в open source проекти.

За проверката Claude, заедно със служителя Eric Easley, е формализирал теоремите в Lean 4. Кодът е публичен в GitHub, няма нито едно sorry, минава стандартния инструмент Comparator и не използва аксиоми извън стандартните за Lean. Вътрешно резултатът е прегледан от математиците на Anthropic Левент Алпьоге и Ралф Фурман, а отвън — от Брайън Конри и Дан Голдстън, тоест точно от хората, чиито работи стоят в основата на метода.

Как реагира гилдията

Джеймс Мейнард от Оксфорд, носител на медал Fields от 2022 г., определя работата пред TechSpot като „наистина интересен математически принос“ и хвали Anthropic за „забележително сдържаното“ представяне. „Проблемът имаше нужда от нова истинска идея и този резултат изглежда я дава“, казва той. Андрю Съдърланд от MIT добавя, че тук се вижда способност за интересно математическо изследване, а не просто решаване на конкретни задачи.

Уговорките са важни. 67,2% не означава, че сме на 67,2% от доказателството — самата Anthropic не очаква тези техники да доведат до доказване на хипотезата. Към момента няма публикувани рецензентски доклади от Конри и Голдстън, нито публикация в рецензирано списание; налице е претенция за доказателство с необичайно солидни придружаващи материали, включително машинна проверка, която тепърва предстои да бъде разгледана широко от общността.

Защо има значение

Досегашните AI успехи в математиката бяха предимно в решаването на поставени задачи — олимпиадни условия с известен отговор. Тук моделът сглобява резултати от няколко статии, които никой не е комбинирал, и произвежда твърдение, каквото не е съществувало. Това е различен жанр работа и обяснява защо реакцията е по-скоро любопитство, отколкото скептицизъм.

Струва си да се помни и обратната страна: фракталният принцип на неопределеност беше доказан от докторант без никакъв AI. Границата около 41% издържа 37 години заради липса на нова идея, не заради липса на изчислителна мощност — а сега имаме един кандидат за такава идея, чийто произход е необичаен, но чиято валидност се проверява по съвсем обичайния начин.